Een eeuw oude wiskundepuzzel eindelijk gekraakt


EEN wiskundig raadsel dat in het begin van de vorige eeuw was opgeworpen door de geniale Indiase wiskundige Srinivasa Ramanujan, is eindelijk opgehelderd. Een wiskundige van de universiteit van Wisconsin in de VS heeft na een jaar werk de oplossing gevonden.


Ramanujan, geboren in India in 1887, was een zeldzaam wiskundig natuurtalent. Hij was grotendeels autodidact, maar hij werd uitgenodigd om aan de universiteit van Cambridge te komen werken toen de Britse wiskundige Godfrey Hardy de originaliteit van zijn werk opmerkte. Ramanujans raadsel gaat over de manieren waarop een getal geschreven kan worden als een som van kleinere getallen. 4 bijvoorbeeld is te schrijven als 4, 3+1, 2+2, 1+1+2 of 1+1+1+1. Dat zijn vijf manieren. Ramanujan merkte op dat elk getal dat eindigt op een 4, te schrijven is op een aantal manieren dat deelbaar is door 5. Hij noemde dat fenomeen een 'congruentie'. En behalve voor 5 vond hij ook congruenties voor 7 en 11. Maar hij kon er geen verklaring of bewijs voor vinden. Dat gebeurde pas in de jaren veertig voor 5 en 7 en in de jaren tachtig voor 11.

Enkele jaren geleden ontdekte de wiskundige Ken Ono een aantekening in een notitieboek van Ramanujan waaruit bleek dat er nog veel meer congruenties moesten bestaan: niet alleen voor 5, 7 en 11, maar voor elk priemgetal. Weer was het een raadsel waarom dat het geval zou zijn. Maar nu heeft Karl Mahlburg, een student van Ono, ontdekt dat de bewijsmethode voor 11 veralgemeend kan worden tot een bewijs dat werkt voor alle priemgetallen.

Mahlburg geeft in New Scientist een vergelijking om zijn bewijsmethode toe te lichten. Het is alsof je moet bewijzen dat het aantal mensen in een reusachtige bomvolle zaal even is. In plaats van dat te doen door ze met veel moeite allemaal te tellen, kan het ook door te observeren dat ze allemaal in paren aan het dansen zijn.

De wiskundige technieken die Mahlburg gebruikt heeft in het bewijs, zullen in de toekomst misschien ook diensten kunnen bewijzen in de encryptietechnologie voor internetbeveiliging.


25/03/2005 (sts)

©Copyright De Standaard

__________________
"Never argue with an idiot, they'll just bring you
down to their level and beat you with experience." (c)TB