Nog eerlijker de taart verdelen


EERLIJK delen. Niet alleen ouders die de taart moeten verdelen op kinderfeestjes, echtscheidingsadvocaten en diplomaten op vredesconferenties worstelen ermee. Het is ook een onderzoeksobject voor wiskundigen. En die wiskundige interesse gaat verder dan simpelweg te stellen dat zeven kinderen elk precies een zevende van de taart moeten krijgen - want hoe zou je dat in de praktijk moeten doen?


Wiskundigen en politieke wetenschappers proberen praktische procedures uit te werken die garanderen dat iedereen tevreden is met zijn deel - of toch tenminste geen reden tot klagen heeft. Het bekendste voorbeeld van zo'n procedure is de manier om een taart eerlijk in twee te delen, de regel 'jij snijdt, ik kies'. Van de twee liefhebbers mag de ene de taart in twee snijden, maar de andere mag dan als eerste een stuk kiezen.

Als de taart in drie of meer stukken verdeeld moet worden, bestaan er soortgelijke, maar veel ingewikkelder procedures die evenzeer een eerlijke verdeling garanderen. De algemene methode, voor welk aantal ook, werd in 1995 ontdekt door Steven Brams en Michael Jones.

Maar die procedures laten nog een en ander te wensen over als de taart niet 'homogeen' is, als ze bijvoorbeeld een deel met krieken en een deel met banaan heeft, en als de verschillende kandidaten een verschillende voorkeur hebben. Misschien raakt ieder dan opgescheept met de helft van de krieken en de helft van de bananen - eerlijk is dat wel, maar misschien houdt de ene net véél meer van krieken en de andere van banaan.

Christian Klamler van de universiteit van Graz, in Oostenrijk, heeft nu, samen met Brams en Jones, een verbeterde (maar ingewikkelder) procedure uitgewerkt die daar een mouw aan past. Volgens de nieuwe regel moet iedereen eerst aan een neutrale taartsnijder zijn voorkeuren vertellen. Die begint met iedereen een stukje te geven van zijn eigen favoriete onderdeel, als er bijvoorbeeld vijf kandidaten zijn, één vijfde. Daarna wordt het overschot verdeeld, in verhouding tot de subjectieve waardering die de kandidaten aan de verschillende taartsoorten hebben gegeven. De details zijn gepubliceerd in het vakblad Notices of the American Mathematical Society .

Een sterk punt van de nieuwe procedure, schrijft New Scientist, is dat je er niet mee vals kunt spelen: tactisch liegen tegen de scheidsrechter over je voorkeur heeft geen zin, daarmee kom je alleen maar slechter uit de verdeling, nooit beter.

De onderzoekers zien het verdelen van taart slechts als een symbolisch voorbeeld van een verdeling: ze hopen dat hun procedures nuttig kunnen zijn bij belangrijke onderhandelingen, bijvoorbeeld bij internationale conflicten over de verdeling van land.

Maar waar geen enkele wiskundige procedure mee overweg kan, is als de partijen in een conflict helemaal niet eerlijk wíllen delen, als ze elk de héle taart opeisen.


DS, 18-01-2007 (sts)

__________________
"Never argue with an idiot, they'll just bring you
down to their level and beat you with experience." (c)TB