Barst
17th August 2005, 04:25
Een nachtje in de cel
Stel u voor dat u, samen met een medeplichtige, in de cel zit op verdenking van een serie overvallen. Alsof dat niet erg genoeg is, heeft de politie nog een pijnlijk dilemma voor u. De laatste aflevering van onze filosofische zomerserie.
U hebt een overval gepleegd. Niks bijzonders hoor, u doet dat wel vaker, altijd met dezelfde partner. U bent erg goed op elkaar ingespeeld, dus normaal gesproken kan er niets fout gaan. Ook deze hold-up had een routineklus moeten worden. Maar door een stom toeval hebt u zich allebei op heterdaad laten betrappen. U zit, voor het eerst in uw criminele loopbaan, in de gevangenis. Er hangt u een celstraf van één jaar boven het hoofd. Al valt dat, al met al, nog mee - 't is een risico van het vak.
Het slechte nieuws is: de politie wéét dat u nog een hele reeks andere overvallen op uw naam hebt. Als ze die allemaal in uw schoenen kunnen schuiven, zit u niet één, maar tien jaar in de cel. Het goede nieuws is: ze kúnnen die andere overvallen niet in uw schoenen schuiven, want daarvoor hebben ze geen enkel bewijs.
Uw ondervrager is echter niet van gisteren. Hij doet u een voorstel. Als u al die andere overvallen bekent, wordt u meteen vrijgelaten. Uw kompaan kan dan worden veroordeeld voor de volle pot. Dat klinkt natuurlijk enorm verleidelijk. Er is één maar : uw kompaan heeft exact hetzelfde voorstel gekregen. Dus als u zwijgt en hij bekent, krijgt u tien jaar en komt hij vrij. En als u beiden alles opbiecht? Uw ondervrager kan een sarcastisch lachje niet onderdrukken: als u allebei bekent, krijgt u allebei vijf jaar cel.
U mag er, net zoals uw kompaan, één nachtje over slapen. In een aparte cel, uiteraard, zodat u niet met elkaar kunt overleggen.
Welterusten.
Uiteraard kunt u de slaap niet vatten. Als een programma dat eindeloos wordt herhaald, spoken de vier mogelijke scenario's constant door uw hoofd.
(1) Als u allebei zwijgt, krijgt u allebei één jaar. Dat valt mee.
(2) Anderzijds, als uw partner nu eens zou zwijgen en u bekent: dan hoeft u helemaal niet te zitten. Dat is ideaal.
(3) Alleen, u bent ook niet gek: dat ligt hij natuurlijk ook te denken. En als hij bekent, komt u bedrogen uit. Niet slim, dus.
(4) Allebei bekennen is krankzinnig: dan krijgt u allebei vijf jaar. Terwijl u er voor hetzelfde geld allebei met één jaar vanaf kunt komen.
Toch maar zwijgen, dus? Mja, voor uw gemeenschappelijk belang is dat veruit het beste.
Alleen: wellicht rekent uw partner erop dat u inderdaad besluit om te zwijgen. Dan kan hij namelijk rustig bekennen, zodat u tien jaar in deze verdomde cel moet zitten. In dat geval kunt u maar beter ook bekennen, dan komt u er tenminste nog met vijf jaar vanaf. Als hij nu maar eens wilde zwijgen, dan was het simpel voor u. Alleen: dat ligt hij natuurlijk ook te denken.
Gék wordt u ervan.
's Ochtends wordt u badend in het zweet wakker. Mijnheer agent staat voor uw neus.
En?
U bekent alles. Een andere keuze hebt u niet.
Uw partner ook niet, trouwens. Jammer, maar helaas.
Het voordeel is: u hebt nu vijf jaar de tijd om uit te dokteren wat er precies is fout gegaan.
***
Het prisoner's dilemma, of gevangenendilemma, is een klassieker uit de zogenaamde speltheorie, waarvan de grondslagen in 1944 werden gelegd met The Theory of Games and Economic Behaviour van het Hongaarse genie John von Neumann en de Oostenrijkse econoom Oskar Morgenstern. Ze maakten allebei deel uit van het selecte clubje geleerden, onder wie ook Albert Einstein, dat halfweg de vorige eeuw was neergestreken in Princeton.
De speltheorie is een bijzonder knappe manier om allerlei vormen van menselijke interactie terug te brengen tot hun logische structuur. Zo wordt het mogelijk om concrete situaties op te tillen tot een niveau van abstractie dat toelaat om er zinnige, min of meer zékere uitspraken over te doen. Erg handig, want er doen zich in het dagelijkse leven ontelbare situaties voor waarin we ons de vraag stellen: wat moet ik nu doen, wat is de beste strategie?
Bij een nulsomspel met twee spelers betekent winst voor de ene automatisch verlies voor de andere (winst + verlies = nul, vandaar nulsom). Schaken, bijvoorbeeld. Wat John von Neumann al in 1928 had bewezen, is dat er in zo'n geval altijd een optimale strategie bestaat, een antwoord op de vraag: wat moet ik doen?
Maar wat bij een niet-nulsomspel, waarbij totale winst of verlies voor twee of meer spelers niet gelijk is aan nul? Als samenwerken winst kan betekenen voor beiden? En niet samenwerken verlies voor beiden?
Zoals bij onze gevangenen. Als ze allebei samenwerken (niet bekennen), winnen ze allebei. Als ze allebei niet samenwerken (bekennen, dus), verliezen ze allebei.
Wel, ook dan bestaat er een optimale strategie. Dat werd in 1950 - ook al aan Princeton - bewezen door de Amerikaanse wiskundige John Nash, ondertussen welbekend van de biografische Hollywood-film A Beautiful Mind.
De optimale strategie is: bekennen. In het gedachte-experiment hebt u met andere woorden wiskundig aantoonbaar de enige juiste keuze gemaakt.
Dat klinkt eigenaardig, en toch is het zo. Bekennen is de optimale strategie omdat het de beste keuze is onafgezien van wat de ander doet. Wat die ander doet, dat wéét u immers niet. Als hij samenwerkt (niet bekent), is samenwerken ook voor u de beste keuze. Maar als hij niet samenwerkt (bekent), is samenwerken voor u de slechtste keuze.
Stop alle mogelijkheden in een matrix, en het wordt duidelijk: niet samenwerken (zélf bekennen) is de optimale strategie, omdat het uw potentiële verlies, uw aantal jaren in de cel, in alle denkbare omstandigheden tot een minimum beperkt.
Bekennen was de beste keuze. De enige rationele keuze, zelfs.
En toch. Toch is bekennen voor de groep, voor de twee gevangenen samen, niet de rationeelste keuze. Voor de groep is de rationeelste keuze: samenwerken, dus niet bekennen.
't Is inderdaad om gek van te worden, maar het legt wel een diepe waarheid bloot: wat voor het individu rationeel is, kan voor de groep bijzonder irrationeel zijn. Ziedaar een van de fundamentele en bewijsbare inzichten uit de speltheorie. Concrete voorbeelden van, en varianten op, het gevangenendilemma zijn bijzonder talrijk.
Samen oversteken. X heeft een koffertje met geld. Y heeft een koffertje met drugs. Ze besluiten om gelijk over te steken en, zonder de inhoud te inspecteren, gewoon hun koffertjes te ruilen. Spelen ze eerlijk of spelen ze vals? Als ze vals spelen, rijden beide partijen naar huis met een koffertje gevuld met respectievelijk krantenpapier en zakken bloemsuiker.
De laffe soldaat. In De Staat geeft de Griekse filosoof Plato al het voorbeeld van een soldaat aan het front. Als hij deserteert, zal dat geen enkel verschil maken voor de afloop van het gevecht. Hij kan gemist worden. Moet hij dan maar deserteren? Ja en nee. Ja, voor hém is dat het beste. Nee, want als iedereen zo denkt, maakt dat wel een verschil: dan verliest zijn leger vast en zeker het gevecht.
De wapenwedloop. Kernwapens zijn erg duur, maar ze geven een veilig gevoel. Althans, zo denkt het producerende land erover. Want als twee concurrerende natiestaten of machtsblokken allebei kernwapens beginnen te produceren, ontstaat er een wapenwedloop die zo irrationeel uit de hand kan lopen dat de aarde met het beschikbare arsenaal duizenden keren totaal vernietigd kan worden. Een wapenwedloop op gang trekken, is dus een slecht idee.
Als adviseur van de Amerikaanse president vond John von Neumann het bij het begin van de Koude Oorlog dan ook een goed idee om een preventieve oorlog te overwegen: als de Verenigde Staten de Sovjet-Unie vernietigden, waren ze van een potentiële wapenwedloop verlost. Von Neumann stond niet toevallig model voor de krankzinnige Dr. Strangelove van Stanley Kubrick.
Het goede nieuws is dat dit dilemma een verklaring biedt voor de evolutie van ons morele bewustzijn. Het is nog altijd in hoge mate een raadsel waarom individuen die niet genetisch met elkaar verwant zijn, toch coöperatief gedrag vertonen.
De speltheorie biedt een mogelijke uitkomst. Denk aan een gevangenendilemma waarbij twee partijen het niet één keer, maar verschillende keren tegen elkaar moeten opnemen. In dat geval blijkt samenwerken een evolutionair stabiele strategie - een strategie die zich op duurzame wijze in een populatie zal verspreiden. Dat blijkt uit simulaties waarbij verschillende computerprogramma's elkaar moeten bestrijden. Het legendarische programma Tit for tat won ooit zo'n evolutionair simulatietoernooi. De eerste reflex van Tit for tat is: samenwerken. Maar als het wordt aangevallen, slaat het wel terug. Ziedaar de doorsneemens.
Als het risico bestaat dat je elkaar later nog eens tegenkomt, is het rationeel om daarmee rekening te houden. Daarin schuilt misschien de verklaring voor altruïsme met niet-verwanten. We helpen iemand in de hoop dat wij later ook geholpen zullen worden. Of uit vrees om gestraft te worden. Of uit vrees voor onze reputatie.
Zo heeft de wiskunde zélfs over eer en geweten iets zinvols te zeggen.
Bronnen: William Poundstone, 'Prisoner's Dilemma', Oxford University Press, 1993; Morton D. Davis, 'Game Theory, A Nontechnical Introduction', Dover Publications, New York, 1970; Raymond R. De Bondt, 'Strategie en speltheorie', in 'Lessen voor de eenentwintigste eeuw', Universitaire Pers Leuven, 2004. Een goede website is www.speltheorie.nl.
Joël De Ceulaer, Knack 17-08-2005
Stel u voor dat u, samen met een medeplichtige, in de cel zit op verdenking van een serie overvallen. Alsof dat niet erg genoeg is, heeft de politie nog een pijnlijk dilemma voor u. De laatste aflevering van onze filosofische zomerserie.
U hebt een overval gepleegd. Niks bijzonders hoor, u doet dat wel vaker, altijd met dezelfde partner. U bent erg goed op elkaar ingespeeld, dus normaal gesproken kan er niets fout gaan. Ook deze hold-up had een routineklus moeten worden. Maar door een stom toeval hebt u zich allebei op heterdaad laten betrappen. U zit, voor het eerst in uw criminele loopbaan, in de gevangenis. Er hangt u een celstraf van één jaar boven het hoofd. Al valt dat, al met al, nog mee - 't is een risico van het vak.
Het slechte nieuws is: de politie wéét dat u nog een hele reeks andere overvallen op uw naam hebt. Als ze die allemaal in uw schoenen kunnen schuiven, zit u niet één, maar tien jaar in de cel. Het goede nieuws is: ze kúnnen die andere overvallen niet in uw schoenen schuiven, want daarvoor hebben ze geen enkel bewijs.
Uw ondervrager is echter niet van gisteren. Hij doet u een voorstel. Als u al die andere overvallen bekent, wordt u meteen vrijgelaten. Uw kompaan kan dan worden veroordeeld voor de volle pot. Dat klinkt natuurlijk enorm verleidelijk. Er is één maar : uw kompaan heeft exact hetzelfde voorstel gekregen. Dus als u zwijgt en hij bekent, krijgt u tien jaar en komt hij vrij. En als u beiden alles opbiecht? Uw ondervrager kan een sarcastisch lachje niet onderdrukken: als u allebei bekent, krijgt u allebei vijf jaar cel.
U mag er, net zoals uw kompaan, één nachtje over slapen. In een aparte cel, uiteraard, zodat u niet met elkaar kunt overleggen.
Welterusten.
Uiteraard kunt u de slaap niet vatten. Als een programma dat eindeloos wordt herhaald, spoken de vier mogelijke scenario's constant door uw hoofd.
(1) Als u allebei zwijgt, krijgt u allebei één jaar. Dat valt mee.
(2) Anderzijds, als uw partner nu eens zou zwijgen en u bekent: dan hoeft u helemaal niet te zitten. Dat is ideaal.
(3) Alleen, u bent ook niet gek: dat ligt hij natuurlijk ook te denken. En als hij bekent, komt u bedrogen uit. Niet slim, dus.
(4) Allebei bekennen is krankzinnig: dan krijgt u allebei vijf jaar. Terwijl u er voor hetzelfde geld allebei met één jaar vanaf kunt komen.
Toch maar zwijgen, dus? Mja, voor uw gemeenschappelijk belang is dat veruit het beste.
Alleen: wellicht rekent uw partner erop dat u inderdaad besluit om te zwijgen. Dan kan hij namelijk rustig bekennen, zodat u tien jaar in deze verdomde cel moet zitten. In dat geval kunt u maar beter ook bekennen, dan komt u er tenminste nog met vijf jaar vanaf. Als hij nu maar eens wilde zwijgen, dan was het simpel voor u. Alleen: dat ligt hij natuurlijk ook te denken.
Gék wordt u ervan.
's Ochtends wordt u badend in het zweet wakker. Mijnheer agent staat voor uw neus.
En?
U bekent alles. Een andere keuze hebt u niet.
Uw partner ook niet, trouwens. Jammer, maar helaas.
Het voordeel is: u hebt nu vijf jaar de tijd om uit te dokteren wat er precies is fout gegaan.
***
Het prisoner's dilemma, of gevangenendilemma, is een klassieker uit de zogenaamde speltheorie, waarvan de grondslagen in 1944 werden gelegd met The Theory of Games and Economic Behaviour van het Hongaarse genie John von Neumann en de Oostenrijkse econoom Oskar Morgenstern. Ze maakten allebei deel uit van het selecte clubje geleerden, onder wie ook Albert Einstein, dat halfweg de vorige eeuw was neergestreken in Princeton.
De speltheorie is een bijzonder knappe manier om allerlei vormen van menselijke interactie terug te brengen tot hun logische structuur. Zo wordt het mogelijk om concrete situaties op te tillen tot een niveau van abstractie dat toelaat om er zinnige, min of meer zékere uitspraken over te doen. Erg handig, want er doen zich in het dagelijkse leven ontelbare situaties voor waarin we ons de vraag stellen: wat moet ik nu doen, wat is de beste strategie?
Bij een nulsomspel met twee spelers betekent winst voor de ene automatisch verlies voor de andere (winst + verlies = nul, vandaar nulsom). Schaken, bijvoorbeeld. Wat John von Neumann al in 1928 had bewezen, is dat er in zo'n geval altijd een optimale strategie bestaat, een antwoord op de vraag: wat moet ik doen?
Maar wat bij een niet-nulsomspel, waarbij totale winst of verlies voor twee of meer spelers niet gelijk is aan nul? Als samenwerken winst kan betekenen voor beiden? En niet samenwerken verlies voor beiden?
Zoals bij onze gevangenen. Als ze allebei samenwerken (niet bekennen), winnen ze allebei. Als ze allebei niet samenwerken (bekennen, dus), verliezen ze allebei.
Wel, ook dan bestaat er een optimale strategie. Dat werd in 1950 - ook al aan Princeton - bewezen door de Amerikaanse wiskundige John Nash, ondertussen welbekend van de biografische Hollywood-film A Beautiful Mind.
De optimale strategie is: bekennen. In het gedachte-experiment hebt u met andere woorden wiskundig aantoonbaar de enige juiste keuze gemaakt.
Dat klinkt eigenaardig, en toch is het zo. Bekennen is de optimale strategie omdat het de beste keuze is onafgezien van wat de ander doet. Wat die ander doet, dat wéét u immers niet. Als hij samenwerkt (niet bekent), is samenwerken ook voor u de beste keuze. Maar als hij niet samenwerkt (bekent), is samenwerken voor u de slechtste keuze.
Stop alle mogelijkheden in een matrix, en het wordt duidelijk: niet samenwerken (zélf bekennen) is de optimale strategie, omdat het uw potentiële verlies, uw aantal jaren in de cel, in alle denkbare omstandigheden tot een minimum beperkt.
Bekennen was de beste keuze. De enige rationele keuze, zelfs.
En toch. Toch is bekennen voor de groep, voor de twee gevangenen samen, niet de rationeelste keuze. Voor de groep is de rationeelste keuze: samenwerken, dus niet bekennen.
't Is inderdaad om gek van te worden, maar het legt wel een diepe waarheid bloot: wat voor het individu rationeel is, kan voor de groep bijzonder irrationeel zijn. Ziedaar een van de fundamentele en bewijsbare inzichten uit de speltheorie. Concrete voorbeelden van, en varianten op, het gevangenendilemma zijn bijzonder talrijk.
Samen oversteken. X heeft een koffertje met geld. Y heeft een koffertje met drugs. Ze besluiten om gelijk over te steken en, zonder de inhoud te inspecteren, gewoon hun koffertjes te ruilen. Spelen ze eerlijk of spelen ze vals? Als ze vals spelen, rijden beide partijen naar huis met een koffertje gevuld met respectievelijk krantenpapier en zakken bloemsuiker.
De laffe soldaat. In De Staat geeft de Griekse filosoof Plato al het voorbeeld van een soldaat aan het front. Als hij deserteert, zal dat geen enkel verschil maken voor de afloop van het gevecht. Hij kan gemist worden. Moet hij dan maar deserteren? Ja en nee. Ja, voor hém is dat het beste. Nee, want als iedereen zo denkt, maakt dat wel een verschil: dan verliest zijn leger vast en zeker het gevecht.
De wapenwedloop. Kernwapens zijn erg duur, maar ze geven een veilig gevoel. Althans, zo denkt het producerende land erover. Want als twee concurrerende natiestaten of machtsblokken allebei kernwapens beginnen te produceren, ontstaat er een wapenwedloop die zo irrationeel uit de hand kan lopen dat de aarde met het beschikbare arsenaal duizenden keren totaal vernietigd kan worden. Een wapenwedloop op gang trekken, is dus een slecht idee.
Als adviseur van de Amerikaanse president vond John von Neumann het bij het begin van de Koude Oorlog dan ook een goed idee om een preventieve oorlog te overwegen: als de Verenigde Staten de Sovjet-Unie vernietigden, waren ze van een potentiële wapenwedloop verlost. Von Neumann stond niet toevallig model voor de krankzinnige Dr. Strangelove van Stanley Kubrick.
Het goede nieuws is dat dit dilemma een verklaring biedt voor de evolutie van ons morele bewustzijn. Het is nog altijd in hoge mate een raadsel waarom individuen die niet genetisch met elkaar verwant zijn, toch coöperatief gedrag vertonen.
De speltheorie biedt een mogelijke uitkomst. Denk aan een gevangenendilemma waarbij twee partijen het niet één keer, maar verschillende keren tegen elkaar moeten opnemen. In dat geval blijkt samenwerken een evolutionair stabiele strategie - een strategie die zich op duurzame wijze in een populatie zal verspreiden. Dat blijkt uit simulaties waarbij verschillende computerprogramma's elkaar moeten bestrijden. Het legendarische programma Tit for tat won ooit zo'n evolutionair simulatietoernooi. De eerste reflex van Tit for tat is: samenwerken. Maar als het wordt aangevallen, slaat het wel terug. Ziedaar de doorsneemens.
Als het risico bestaat dat je elkaar later nog eens tegenkomt, is het rationeel om daarmee rekening te houden. Daarin schuilt misschien de verklaring voor altruïsme met niet-verwanten. We helpen iemand in de hoop dat wij later ook geholpen zullen worden. Of uit vrees om gestraft te worden. Of uit vrees voor onze reputatie.
Zo heeft de wiskunde zélfs over eer en geweten iets zinvols te zeggen.
Bronnen: William Poundstone, 'Prisoner's Dilemma', Oxford University Press, 1993; Morton D. Davis, 'Game Theory, A Nontechnical Introduction', Dover Publications, New York, 1970; Raymond R. De Bondt, 'Strategie en speltheorie', in 'Lessen voor de eenentwintigste eeuw', Universitaire Pers Leuven, 2004. Een goede website is www.speltheorie.nl.
Joël De Ceulaer, Knack 17-08-2005